Parvi-älykkyys: Syväsukellus hiukkasparvioptimointiin (PSO)

Parvi-älykkyys (SI) on tekoälyn kiehtova ala, joka saa inspiraationsa sosiaalisten olentojen, kuten lintuparvien, kalaparvien ja muurahaisten keräytymiskäyttäytymisestä. Nämä ryhmät, vaikka koostuvatkin suhteellisen yksinkertaisista yksilöistä, pystyvät ratkaisemaan monimutkaisia ongelmia, jotka ylittävät yksittäisen jäsenen kyvyt. Hiukkasparvioptimointi (PSO) on tehokas ja laajalti käytetty optimointialgoritmi, joka on johdettu tästä periaatteesta. Tämä blogikirjoitus perehtyy PSO:n monimutkaisiin yksityiskohtiin, tutkien sen peruskäsitteitä, sovelluksia ja käytännön näkökohtia sen toteuttamiseksi erilaisissa globaaleissa yhteyksissä.

Mikä on parvi-älykkyys?

Parvi-älykkyys käsittää kokoelman algoritmeja ja tekniikoita, jotka perustuvat itsestään organisoituvien järjestelmien kollektiiviseen käyttäytymiseen. Ydinajatus on, että hajautetut, itsestään organisoituvat järjestelmät voivat osoittaa älykästä käyttäytymistä, joka on paljon kehittyneempää kuin niiden komponenttien yksilölliset kyvyt. SI-algoritmeja käytetään usein optimointiongelmien ratkaisemiseen, jotka liittyvät parhaan ratkaisun löytämiseen mahdollisten ratkaisujen joukosta. Toisin kuin perinteiset algoritmit, jotka perustuvat keskitettyyn ohjaukseen, SI-algoritmeille on ominaista niiden hajautettu luonne ja riippuvuus agenttien välisistä paikallisista vuorovaikutuksista.

Parvi-älykkyyden keskeisiä ominaisuuksia ovat:

• Hajauttaminen: Yksikään agentti ei hallitse täysin tai omaa globaalia tietoa.
• Itsestään organisoituminen: Järjestys syntyy paikallisista vuorovaikutuksista, jotka perustuvat yksinkertaisiin sääntöihin.
• Emergenssi: Monimutkaiset käyttäytymismallit syntyvät yksinkertaisista yksilöllisistä vuorovaikutuksista.
• Vankkuus: Järjestelmä kestää yksittäisten agenttien vikoja.

Johdatus hiukkasparvioptimointiin (PSO)

Hiukkasparvioptimointi (PSO) on laskennallinen menetelmä, joka optimoi ongelman iteroimalla yrittäen parantaa ehdokasratkaisua annetun laatumittarin suhteen. Se on saanut inspiraationsa eläinten, kuten lintuparvien ja kalaparvien, sosiaalisesta käyttäytymisestä. Algoritmi ylläpitää 'parvea' hiukkasia, joista kukin edustaa potentiaalista ratkaisua optimointiongelmaan. Jokaisella hiukkasella on sijainti hakutilassa ja nopeus, joka määrittää sen liikkeen. Hiukkaset navigoivat hakutilassa, ohjautuen oman parhaiten löytämänsä sijainnin (henkilökohtainen paras) ja kaikkien hiukkasten parhaiten löytämän sijainnin (globaali paras) perusteella. Algoritmi käyttää jokaisen parven hiukkasen parasta tietoa siirtääkseen kunkin hiukkasen parempaan sijaintiin, toivottavasti löytäen kokonaisuudessaan paremman ratkaisun.

PSO soveltuu erityisen hyvin monimutkaisten, epälineaaristen ja moniulotteisten optimointiongelmien ratkaisemiseen. Se on suhteellisen yksinkertainen algoritmi toteuttaa ja virittää, mikä tekee siitä helposti saatavilla laajan käyttäjäkunnan ulottuville. Verrattuna joihinkin muihin optimointitekniikoihin, PSO vaatii vähemmän asetettavia parametreja, mikä usein yksinkertaistaa sen käyttöä.

PSO:n ydinperiaatteet

PSO:n ydinperiaatteet voidaan tiivistää seuraavasti:

• Hiukkaset: Jokainen hiukkanen edustaa potentiaalista ratkaisua ja sillä on sijainti ja nopeus.
• Henkilökohtainen paras (pBest): Paras sijainti, jonka hiukkanen on löytänyt tähän mennessä.
• Globaali paras (gBest): Paras sijainti, jonka jokin hiukkanen on löytänyt koko parvesta.
• Nopeuden päivitys: Kunkin hiukkasen nopeus päivitetään sen pBestin, gBestin ja inertian perusteella.
• Sijainnin päivitys: Kunkin hiukkasen sijainti päivitetään sen nykyisen nopeuden perusteella.

Kuinka PSO toimii: Vaiheittainen selitys

PSO-algoritmi voidaan jakaa seuraaviin vaiheisiin:

1. Alustus: Alusta hiukkasparvi. Jokaiselle hiukkaselle annetaan satunnainen sijainti hakutilan sisällä ja satunnainen nopeus. Aseta kunkin hiukkasen alkuperäinen pBest sen nykyiseen sijaintiin. Aseta alkuperäinen gBest parhaaksi sijainniksi kaikkien hiukkasten joukossa.
2. Soveltuvuuden arviointi: Arvioi kunkin hiukkasen nykyisen sijainnin soveltuvuus käyttämällä soveltuvuustoimintoa. Soveltuvuustoiminto kvantifioi potentiaalisen ratkaisun laadun.
3. Henkilökohtaisen parhaan (pBest) päivitys: Vertaile kunkin hiukkasen nykyistä soveltuvuutta sen pBestiin. Jos nykyinen soveltuvuus on parempi, päivitä pBest nykyiseen sijaintiin.
4. Globaalin parhaan (gBest) päivitys: Tunnista hiukkanen, jolla on paras soveltuvuus kaikkien hiukkasten joukossa. Jos tämän hiukkasen soveltuvuus on parempi kuin nykyinen gBest, päivitä gBest.
5. Nopeuden päivitys: Päivitä kunkin hiukkasen nopeus seuraavan yhtälön avulla:
   v_i(t+1) = w * v_i(t) + c1 * r1 * (pBest_i - x_i(t)) + c2 * r2 * (gBest - x_i(t))
   missä:
   • v_i(t+1) on hiukkasen *i* nopeus ajankohtana *t+1*.
   • w on inertiavektori, joka hallitsee hiukkasen aiemman nopeuden vaikutusta.
   • c1 ja c2 ovat kognitiiviset ja sosiaaliset kiihdytyskertoimet, jotka hallitsevat pBestin ja gBestin vaikutusta.
   • r1 ja r2 ovat satunnaisia lukuja välillä 0 ja 1.
   • pBest_i on hiukkasen *i* pBest.
   • x_i(t) on hiukkasen *i* sijainti ajankohtana *t*.
   • gBest on gBest.
6. Sijainnin päivitys: Päivitä kunkin hiukkasen sijainti seuraavan yhtälön avulla:
   x_i(t+1) = x_i(t) + v_i(t+1)
   missä:
   • x_i(t+1) on hiukkasen *i* sijainti ajankohtana *t+1*.
   • v_i(t+1) on hiukkasen *i* nopeus ajankohtana *t+1*.
7. Iteraatio: Toista vaiheet 2-6, kunnes pysäytyskriteeri täyttyy (esim. maksimi-iteraatioiden määrä saavutettu, hyväksyttävä ratkaisu löytynyt).

Tämä iteratiivinen prosessi antaa parven lähentyä optimaalista ratkaisua.

Keskeiset parametrit ja viritys

PSO-parametrien asianmukainen viritys on ratkaisevan tärkeää sen suorituskyvyn kannalta. Tärkeimmät huomioitavat parametrit ovat:

• Inertiavektori (w): Tämä parametri hallitsee hiukkasen edellisen nopeuden vaikutusta sen nykyiseen nopeuteen. Suurempi inertiavektori kannustaa etsimään laajemmin, kun taas pienempi inertiavektori kannustaa hyödyntämään löydettyjä tuloksia. Yleinen lähestymistapa on lineaarisesti vähentää inertiavektoria ajan myötä korkeammasta alkuarvosta (esim. 0.9) alempiin loppuarvoihin (esim. 0.4).
• Kognitiivinen kerroin (c1): Tämä parametri hallitsee hiukkasen pBestin vaikutusta. Suurempi arvo kannustaa hiukkasta liikkumaan kohti omaa parhaiten löytämäänsä sijaintia.
• Sosiaalinen kerroin (c2): Tämä parametri hallitsee gBestin vaikutusta. Suurempi arvo kannustaa hiukkasta liikkumaan kohti parhaiten löydettyä globaalia sijaintia.
• Hiukkasten määrä: Parven koko. Suurempi parvi voi tutkia hakutilaa perusteellisemmin, mutta lisää myös laskennallista kustannusta. Tyypillinen kokoluokka on 10–50 hiukkasta.
• Maksiminopeus: Rajoittaa hiukkasten nopeutta estäen niitä liikkumasta liian kauas yhdessä askeleessa ja mahdollisesti ylittämästä optimaalista ratkaisua.
• Hakutilan rajat: Määrittelevät sallitun alueen ratkaisuvektorin jokaiselle ulottuvuudelle.
• Pysäytyskriteeri: Ehto, joka lopettaa PSO-suorituksen (esim. maksimi-iteraatioiden määrä, ratkaisun laadun raja-arvo).

Parametrien viritys sisältää usein kokeilua ja virhettä. On hyödyllistä aloittaa yleisillä oletusarvoilla ja säätää niitä sitten ratkaistavan ongelman mukaan. Optimaaliset parametrien asetukset riippuvat usein tietystä ongelmasta, hakutilasta ja halutusta tarkkuudesta.

PSO:n edut

PSO tarjoaa useita etuja muihin optimointitekniikoihin verrattuna:

• Yksinkertaisuus: Algoritmi on suhteellisen yksinkertainen ymmärtää ja toteuttaa.
• Vähän parametreja: Vaatii vähemmän parametrien viritystä verrattuna muihin algoritmeihin (esim. geneettiset algoritmit).
• Helppo toteutus: Suoraviivainen koodata eri ohjelmointikielillä.
• Globaali optimointi: Pystyy löytämään globaalin optimin (tai sen likiarvon) monimutkaisissa hakutiloissa.
• Vankkuus: Suhteellisen vankka ongelman vaihteluille ja kohinalle.
• Mukautuvuus: Voidaan mukauttaa ratkaisemaan laajan valikoiman optimointiongelmia.

PSO:n haitat

Etuistaan huolimatta PSO:lla on myös joitain rajoituksia:

• Ennenaikainen konvergenssi: Parvi voi konvergoitua ennenaikaisesti lokaaliin optimiin, erityisesti monimutkaisissa maisemissa.
• Parametriherkkyys: Suorituskyky on herkkä parametrivalinnalle.
• Stagnaatio: Hiukkaset voivat jäädä jumiin eivätkä liiku tehokkaasti.
• Laskennallinen kustannus: Voi olla laskennallisesti kallista erittäin korkeamittaisille ongelmille tai hyvin suurille parville.
• Teoreettinen perusta: PSO:n konvergenssikokemuksen teoreettinen ymmärrys on edelleen kehittymässä.

PSO:n sovellukset: Globaalit esimerkit

PSO:ta on käytetty laajasti eri aloilla ympäri maailmaa. Tässä muutamia esimerkkejä:

• Tekniikan suunnittelu: PSO:ta käytetään rakenteiden, piirien ja järjestelmien suunnittelun optimointiin. Esimerkiksi lentokoneiden suunnittelussa PSO-algoritmeja on käytetty siipien muotojen ja moottorikonfiguraatioiden optimointiin polttoaineenkulutuksen minimoimiseksi ja suorituskyvyn maksimoimiseksi. Lentoyhtiöt, kuten Airbus ja Boeing, käyttävät optimointitekniikoita parantaakseen suunnitteluaan.
• Koneoppiminen: PSO voi optimoida koneoppimismallien parametreja, kuten neuroverkkojen ja tukivektorikoneiden (SVM) parametreja. Tämä sisältää mallin painojen, harhojen ja muiden hyperparametrien virittämisen sen tarkkuuden ja yleistyskyvyn parantamiseksi. Esimerkiksi tutkijat ympäri maailmaa käyttävät PSO:ta optimoimaan syväoppimismallien arkkitehtuuria ja painoja, joita käytetään kuvantunnistuksessa ja luonnollisen kielen käsittelyssä.
• Rahoitus: PSO:ta käytetään salkunoptimointiin, rahoitusennustamiseen ja riskienhallintaan. Se auttaa sijoittajia löytämään optimaaliset omaisuusallokaatiot tuottojen maksimoimiseksi ja riskien minimoimiseksi. Globaalien finanssikeskusten, kuten Lontoon, New Yorkin ja Hongkongin, finanssilaitokset käyttävät PSO-pohjaisia malleja algoritmisessa kaupankäynnissä ja riskien arvioinnissa.
• Robotiikka: PSO:ta käytetään reittisuunnittelussa, robottiohjauksessa ja parvirobotiikassa. Esimerkiksi tutkijat käyttävät PSO:ta optimoimaan robottien navigointireittejä monimutkaisissa ympäristöissä, kuten varastoissa ja tehtaissa Japanissa tai autonomisissa ajoneuvoissa Yhdysvalloissa.
• Kuvankäsittely: PSO:ta voidaan käyttää kuvien segmentointiin, ominaisuuksien poimintaan ja kuvan rekisteröintiin. Esimerkiksi PSO-algoritmeja käytetään lääketieteellisen kuvantamisen analyysin tarkkuuden parantamiseen, mikä auttaa sairauksien diagnosoinnissa. Tämä teknologia auttaa lääketieteellisiä laitoksia maailmanlaajuisesti, sairaaloista Brasiliassa klinikoihin Kanadassa.
• Data Mining: PSO:ta voidaan käyttää optimaalisten klusterien löytämiseen datasta, relevanttien ominaisuuksien tunnistamiseen ja ennakoivien mallien rakentamiseen. Esineiden internetin (IoT) yhteydessä PSO voi analysoida anturidataa resurssienhallinnan ja energiankulutuksen optimoimiseksi älykkäissä kaupungeissa maailmanlaajuisesti, kuten Singaporessa ja Dubaissa.
• Toimitusketjun hallinta: PSO:ta käytetään logistiikan, varastonhallinnan ja resurssien allokoinnin optimointiin. Globaalit logistiikkayritykset hyödyntävät PSO:ta optimoidakseen kuljetusreittejä, vähentääkseen toimitusaikoja ja minimoidakseen kustannuksia kansainvälisissä toimitusketjuissaan.

PSO:n toteutus: Käytännön näkökohdat

PSO:n toteuttaminen sisältää useita käytännön näkökohtia. Tässä on ohjeita toteutukseen:

• Ongelman muotoilu: Määrittele selkeästi optimointiongelma. Tunnista päätösmuuttujat, tavoitefunktio (soveltuvuustoiminto) ja mahdolliset rajoitteet.
• Soveltuvuustoiminnon suunnittelu: Soveltuvuustoiminto on ratkaisevan tärkeä. Sen tulisi heijastaa tarkasti ratkaisun laatua. Soveltuvuustoiminnon suunnitteluun tulisi kiinnittää huomiota asianmukaisen skaalauksen varmistamiseksi ja puolueellisuuden välttämiseksi.
• Parametrien valinta: Valitse sopivat arvot PSO-parametreille. Aloita standardiasetuksilla ja hienosäädä ongelman mukaan. Harkitse inertiavektorin vaihtelua ajan myötä.
• Parven koko: Valitse sopiva parven koko. Liian pieni parvi ei ehkä tutki hakutilaa riittävästi, kun taas liian suuri parvi voi lisätä laskennallista kustannusta.
• Alustus: Alusta hiukkaset satunnaisesti määritellyssä hakutilassa.
• Algoritmin koodaus: Toteuta PSO-algoritmi valitsemallasi ohjelmointikielellä (esim. Python, Java, MATLAB). Varmista, että ymmärrät hyvin nopeuden ja sijainnin päivitysyhtälöt. Harkitse valmiiden PSO-kirjastojen ja kehysten käyttöä kehityksen nopeuttamiseksi.
• Arviointi ja viritys: Arvioi PSO-algoritmin suorituskyky ja viritä sen parametreja haluttujen tulosten saavuttamiseksi. Suorita useita ajokertoja eri parametrien asetuksilla arvioidaksesi vakautta ja konvergenssinopeutta. Visualisoi hiukkasten liikkeitä ymmärtääksesi hakua.
• Rajoitteiden käsittely: Kun käsitellään rajoitettuja optimointiongelmia, käytä tekniikoita, kuten rangaistustoimintoja tai rajoitteiden käsittelymekanismeja, ohjataksesi hakua sallitulla alueella.
• Validointi: Validoi PSO-toteutuksesi suorituskyky vertailuongelmilla ja vertaa sitä muihin optimointialgoritmeihin.
• Rinnakkaistaminen: Laskennallisesti vaativissa ongelmissa harkitse PSO-algoritmin rinnakkaistamista soveltuvuustoiminnon arvioinnin nopeuttamiseksi ja konvergenssiajan parantamiseksi. Tämä on erityisen relevanttia suurimittaisissa optimointiongelmissa, joissa on paljon hiukkasia.

Ohjelmointiesimerkit (Python)

Tässä on yksinkertaistettu esimerkki PSO:sta Pythonilla, joka havainnollistaa perusrakennetta:

            import random

# Määrittele soveltuvuustoiminto (esimerkki: yksinkertaisen funktion minimointi)
def fitness_function(x):
    return x**2 # Esimerkki: f(x) = x^2

# PSO-parametrit
num_particles = 20
max_iterations = 100
inertia_weight = 0.7
c1 = 1.5 # Kognitiivinen kerroin
c2 = 1.5 # Sosiaalinen kerroin

# Hakutila
lower_bound = -10
upper_bound = 10

# Alusta hiukkaset
class Particle:
    def __init__(self):
        self.position = random.uniform(lower_bound, upper_bound)
        self.velocity = random.uniform(-1, 1)
        self.pbest_position = self.position
        self.pbest_value = fitness_function(self.position)

particles = [Particle() for _ in range(num_particles)]

# Alusta gbest
gbest_position = min(particles, key=lambda particle: particle.pbest_value).pbest_position
gbest_value = fitness_function(gbest_position)

# PSO-algoritmi
for iteration in range(max_iterations):
    for particle in particles:
        # Laske uusi nopeus
        r1 = random.random()
        r2 = random.random()
        cognitive_component = c1 * r1 * (particle.pbest_position - particle.position)
        social_component = c2 * r2 * (gbest_position - particle.position)
        particle.velocity = inertia_weight * particle.velocity + cognitive_component + social_component

        # Päivitä sijainti
        particle.position += particle.velocity

        # Leikkaa sijainti pysyäksesi hakutilan sisällä
        particle.position = max(min(particle.position, upper_bound), lower_bound)

        # Arvioi soveltuvuus
        fitness = fitness_function(particle.position)

        # Päivitä pbest
        if fitness < particle.pbest_value:
            particle.pbest_value = fitness
            particle.pbest_position = particle.position

        # Päivitä gbest
        if fitness < gbest_value:
            gbest_value = fitness
            gbest_position = particle.position

    # Tulosta edistyminen (valinnainen)
    print(f"Iteration {iteration+1}: gbest = {gbest_value:.4f} at {gbest_position:.4f}")

print(f"Final gbest: {gbest_value:.4f} at {gbest_position:.4f}")

            

              
                Copy
              
            
          

Tämä esimerkki näyttää yksinkertaisen toteutuksen ja toimii perustana. Todellisen maailman sovellukset vaativat usein monimutkaisempia soveltuvuustoimintoja, rajoitteiden käsittelyä ja parametrien viritystä. Useat avoimen lähdekoodin kirjastot, kuten pyswarms Pythonille, tarjoavat valmiita funktioita ja työkaluja PSO:n ja muiden parvi-älykkyysalgoritmien toteuttamiseen.

PSO-variaatiot ja laajennukset

Alkuperäistä PSO-algoritmia on laajennettu ja muokattu sen rajoitusten korjaamiseksi ja suorituskyvyn parantamiseksi. Jotkut merkittävät variaatiot ja laajennukset ovat:

• Konstriktiotekijä PSO: Ottaa käyttöön konstriktiotekijän nopeuden päivityksen hallitsemiseksi, mikä voi parantaa konvergenssinopeutta ja vakautta.
• Adaptiivinen PSO: Säätää inertiavektoria ja muita parametreja dynaamisesti optimointiprosessin aikana.
• Monitavoitteinen PSO: Suunniteltu ratkaisemaan optimointiongelmia, joissa on useita ristiriitaisia tavoitteita.
• Binäärinen PSO: Käytetään optimointiongelmiin, joissa päätösmuuttujat ovat binäärisiä (0 tai 1).
• Hybridinen PSO: Yhdistää PSO:n muihin optimointialgoritmeihin hyödyntääkseen niiden vahvuuksia.
• Naapurusto-topologiavariaatiot: Tapa, jolla hiukkaset jakavat tietoa, voidaan myös muuttaa, mikä johtaa muutoksiin gBestissä. Nämä topologiset muutokset voivat parantaa konvergenssiominaisuuksia.

Nämä variaatiot parantavat PSO:n monipuolisuutta ja sovellettavuutta eri aloilla.

Parvi-älykkyys PSO:n ulkopuolella

Vaikka PSO onkin merkittävä esimerkki, myös muita parvi-älykkyysalgoritmeja on kehitetty. Joitain merkittäviä esimerkkejä ovat:

• Muuraisten pesäoptimointi (ACO): Muurahaisten keräytymiskäyttäytymisestä inspiroitunut ACO käyttää feromonijälkiä optimaalisten ratkaisujen hakemiseen. Sitä käytetään usein reititysongelmissa ja kombinatorisessa optimoinnissa.
• Keinotekoinen mehiläisparvialgoritmi (ABC): Mehiläisten keräytymiskäyttäytymisestä inspiroitunut ABC käyttää keinotekoisten mehiläisten populaatiota hakutilan tutkimiseen. Sitä käytetään usein numeerisessa optimoinnissa ja funktion optimoinnissa.
• Palosirkka-algoritmi (FA): Palosirkkojen välähdyskäyttäytymisestä inspiroitunut FA käyttää palosirkkojen kirkkautta optimaalisten ratkaisujen hakemiseen. Sitä käytetään usein funktion optimoinnissa ja insinöörisovelluksissa.
• Käki-etsintä (CS): Käkikukkojen pesimäloistenkäytöstä inspiroitunut CS yhdistää Levyn lennon etsintästrategian parhaiden ratkaisujen hyödyntämiseen. Sitä käytetään usein tekniikassa ja koneoppimisessa.
• Lepakkoverkko (BA): Lepakoiden kaikuluotauskäyttäytymisestä inspiroitunut BA käyttää lepakoiden taajuutta ja äänenvoimakkuutta hakuprosessin ohjaamiseen. Sitä käytetään usein optimointitehtävissä signaalinkäsittelyssä ja tekniikassa.

Nämä algoritmit tarjoavat erilaisia vahvuuksia ja heikkouksia, jotka tekevät niistä sopivia erilaisiin ongelmiin.

Johtopäätös: Parvien voiman hyödyntäminen

Hiukkasparvioptimointi tarjoaa tehokkaan ja joustavan lähestymistavan monimutkaisten optimointiongelmien ratkaisemiseen. Sen yksinkertaisuus, helppo toteutus ja tehokkuus tekevät siitä houkuttelevan valinnan laajaan valikoimaan sovelluksia eri teollisuudenaloilla. Lentokoneiden suunnittelun optimoinnista Euroopassa ja Pohjois-Amerikassa koneoppimismallien suorituskyvyn parantamiseen Aasiassa ja Afrikassa, PSO tarjoaa ratkaisuja, jotka ovat sekä käytännöllisiä että vaikuttavia.

PSO:n periaatteiden, mukaan lukien sen parametrien virityksen, vahvuuksien ja rajoitusten ymmärtäminen, on ratkaisevan tärkeää sen onnistuneelle soveltamiselle. Kun suuntaat parvi-älykkyyden maailmaan, harkitse erilaisia PSO-laajennuksia ja niihin liittyviä algoritmeja löytääksesi sopivimman ratkaisun omiin haasteisiisi. Hyödyntämällä parvien voimaa voit avata uusia mahdollisuuksia ja saavuttaa optimaalisia ratkaisuja erilaisissa todellisissa skenaarioissa.

Parvi-älykkyyden ala kehittyy jatkuvasti, ja tutkimus jatkaa uusien algoritmien, sovellusten ja hybridilähestymistapojen tutkimista. Teknologian kehittyessä ja optimointiongelmien monimutkaistuessa parvi-älykkyysalgoritmeilla tulee epäilemättä olemaan yhä tärkeämpi rooli innovaation tulevaisuuden muokkaamisessa.